यदि theta रेखा frac{x + 1}{3} = frac{y - 2}{2 | vedclass

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Question

(B) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल

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$1624$

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(B) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच के कोण $	heta$ के लिए $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ सूत्र का उपयोग किया जाता है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (2)(1) + (4)(-3) = 6 + 2 - 12 = -4$.परिमाण: $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{29}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{|-4|}{\sqrt{29} \sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{406}}$.इस प्रकार,$\sin^2 	heta = \frac{16}{406} = \frac{8}{203}$.इसलिए,$\csc^2 	heta = \frac{1}{\sin^2 	heta} = \frac{203}{8}$.अंत में,$64 \csc^2 	heta = 64 	imes \frac{203}{8} = 8 	imes 203 = 1624$.

यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं

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